小升初数学行程问题必考6类题型,附答案及解析

思思 193 0

小升初数学行程问题常考6类题型

“行程问题”离不开三个基本要素:

路程、速度和时间

这也是解题的关键所在!

【基本公式】

路程=速度×时间

速度=路程÷时间

时间=路程÷速度

常见题型

类型一:火车过桥

【例1】一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥,从车头上桥到车尾离桥用了1分钟,求这座桥有多长?

【解答】30×60=1800(米),火车速度乘以时间得到的是火车走过的路程,由于在30秒时间里火车走过的是桥长加上一个车长。所以,1800-240=1560(米)。所以得到桥长为1560米。

【解题思路】在大部分行程问题中,通常是不考虑物体本身的长度,但是火车的车身较长,所以在火车过桥的问题中,如果不考虑火车长度是不合理的。因此,在火车过桥的问题中,都是要考虑火车的长度的。

【技巧点拨】在类似问题中,一定要抓住关键点,火车车身有长度,我们考虑点的运动,比如我们只看车头,或者只看车尾。这样,将车头(车尾)可以看作一个点,这样来考虑车的运动就容易解决问题。

类型二:流水行船

【例2】一只小船顺水行25千米,用了5小时,水流的速度是每小时1千米。问此船在静水中的速度是多少?

【解答】25÷5=5(千米/小时)这是顺水速度,由于顺水速度=静水速度+水速;所以,静水速度=顺水速度-水速,5-1=4(千米/小时),得以得到小船的静水速度是每小时4千米。

【解题思路】流水行船问题中,一般会涉及到四个速度:关于船的速度三个:顺水速度,逆水速度,静水速度;另外还有一个水速。

【解题关键】搞清楚四个速度之间的关系:顺水速度=静水速度+水速;逆水速度=静水速度-水速。

类型三:环形跑道

【例3】甲乙丙三人在圆形的跑道上跑步,甲跑完一圈要用时3分钟,乙跑完一圈需要用4分钟,丙跑完一圈需要用时6分钟,如果它们同时从同一地点同向起跑,那么他们第再次相遇要经过多少分钟?

【解析】从题目当中,我们可以看出甲和丙相遇一定是在整圈的时候,或者说丙每跑一圈甲都会跑两圈,然后再起点相遇。这样,乙要和甲丙相遇,也只能是在起点。因此,相遇的时间一定是三人跑一圈的时间的公倍数。即3,4,6的公倍数,这样我们先求最小公倍数是12。所以12分钟时是他们第一次相遇。因此,结论就是经过12分钟他们第再次相遇。

【解题思路】“环形跑道”,在实际的问题当中可能是环形的、圆形的、长方形的、三角形的,也可以是由长方形和两个半圆组成的运动场形状,还可以是往复路线等等等。需要注意的情况:方向相同或相反、出发时间早与晚、起点是否相同、速度快慢等。

类型四:时钟问题

【例4】4点到5点之间,什么时刻时钟的分针和时针在一条直线上?

【解析】显然的,这道题目应该有两个结果,其一时针与分针重合;其二时针与分针反向在一条直线上。第一种情况,可以考虑从整点4点开始,那么实际是分针从4点追了时针20个格,所以20÷(1-1/12)=21+9/11(分)。第二种情况,分针和时针反向在一条直线上,即分针追了时针50个格,50÷(1-1/12)=54+6/11(分)。因此,在四点(21+9/11)分时和四点(54+6/11)分时分针和时针在同一条直线上。

【解题关键】恰当的表示出分针和分针的速度。表示分针时针的速度有两种方法:其一用每分钟走的格数。其二,用角度来表示时针和分针的速度。

类型五:发车问题

【例5】从汽车总站每隔一定时间开出一辆公交车。甲和乙两人在一条路上沿着同一方向行走。甲每分钟步行82米,每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车;乙每分钟走60米,每隔10分钟15秒遇上一辆开来的汽车。那么公交总站每隔多少分钟开出一辆公交车?

【解析】10分钟15秒=10.25分钟,假设公交车的速度为V,公交间隔时间为t,那么甲或者乙与共交车相遇,共同走过的路程为两辆公交车之间的距离,即V×t,由此列方程得到:(82+V)×10=Vt,(60+V)×10.25=Vt,所以得到(82+V)×10=(60+V)×10.25,解这个方程可以得到V=820米/分钟,将其带入(82+V)×10=Vt(或者(60+V)×10.25=Vt),进而得到(82+820)×10=820t,解这个方程,可以得到:t=11分钟。

【解题关键】首先弄清楚相遇问题中的距离是公交车两车之间的距离;其次,并不能直接得到问题当中的时间t,而是借用了一下公交车的速度V;最后,利用公交的速度V才能求出公交车发车的间隔时间。

注意:相遇时,距离为公交车间隔;追及问题时,追及的距离也是公交车间隔。

类型六:电梯问题

【例6】有一自动扶梯匀速由下往上行驶,甲、乙两个人在行驶的扶梯上上下走动,甲由下往上走,乙由上往下走,结果甲走了40级到达楼上,乙走了80级到达楼下。如果乙单位时间内走的扶梯级数是甲的2倍,则当该扶梯静止时,可看到的扶梯有多少台阶?

【解析】由于乙单位时间内走的扶梯级数是甲的2倍,可知乙的速度是甲的二倍。所以,当甲走40级台阶和乙走80级用时间一样的。因此,40+阶数=80-阶数(等式左边为甲上楼,右边为乙下楼,左右均为楼梯静止时的台阶数)。解这个方程,可得阶数=20,即在甲上楼的过程中电梯帮甲走了20级台阶(或者在乙下楼的过程中电梯逆向走的20级台阶)。因此,我们知道实际上静止时扶梯有60级台阶。

【解题思路】电梯问题与流水行船问题是类似的。同学们可以将电梯的运行速度看作是水速,人上下电梯看作是顺水或者逆水行船。

标签: 小升初数学必考题型

抱歉,评论功能暂时关闭!